Auf dieser Seite können Sie sich mit den folgenden drei Beispiele in die Denkweisen der Kinder zum Thema Operationen: Subtraktion sensibilisieren.
In den verschiedenen Schülerdokumenten können auftretende Fehlermuster und individuelle (aber richtige) Vorgehensweisen zum Thema erkannt und auf neue Aufgaben übertragen werden.
Hattie bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Erfinde Rechengeschichten zu den Aufgaben 12 - 9, 7 - 5 und 10 - 9.
Tipp: Hattie macht keinen Fehler. Hier sollst du erkennen, welche Vorstellung zur Subtraktion sie aktiviert.
Wie würde Hattie vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Erfinde eine Rechengeschichte zur Aufgabe 15 - 3 .
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das vermuten wir auch, denn Hattie aktiviert auch hier zur Subtraktion, wie in den Beispielen oben, die Grundvorstellung des Ergänzens. Dies zeigt sich darin, dass das Ergebnis ihrer Rechengeschichten sich darauf fokussiert, den Unterschied zwischen einer Ausgangsmenge (hier 3 Plätze besetzt) und der Endmenge (15 Plätze) additiv zu bestimmen (3 + ? = 15).
Das halten wir für unwahrscheinlich. Das Kind formuliert hier, anders als in den Beispielen von Hattie oben, eine Rechengeschichte im Sinne der Grundvorstellung des Vergleichens. Das zeigt sich darin, dass es sich um einen statischen Vergleich zweier Teilmengen (15 Stühle und 3 Stühle) handelt, bei dem der Unterschied bestimmt werden soll (12 Stühle mehr).
Das denken wir eher nicht. Denn das Kind formuliert hier, anders als in den Beispielen oben, eine Rechengeschichte im Sinne der Grundvorstellung des Abziehens. Dafür wird, wie hier die Vorstellung genutzt, in der von der Gesamtmenge (15 Stühle ) eine entsprechende Menge (3 Stühle) weggenommen wird, sodass ein Rest entsteht (12 Stühle).
Milow bearbeitet den folgenden Arbeitsauftrag:
Finde zu den Bildern passende Minusaufgaben.
Wie würde Milows vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Finde die passende Minusaufgabe zu dem Bild.
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das vermuten wir auch. Wie in den Beispielen oben zählt Milow die 10 Plättchen im 20er-Feld und die heraus geschobenen (5 Plättchen) ab. Daraus formuliert er die Minusaufgabe, indem er beide voneinander abzieht, ohne dass die Gesamtmenge (15 Plättchen) berücksichtig wird.
Das halten wir für unwahrscheinlich. Es könnte sein, dass hier, anders als in den Beispielen oben , vermutlich von der Gesamtmenge des Zwanzigerfeldes ausgegangen wird (20 Felder) und das Kind dann evenetuell davon die nicht ausgelegten abzieht (5 Plättchen). Unberücksichtigt bleiben die eigentliche Ausgangsmenge (15 Plättchen) und die abzuziehende Teilmenge (5 Plättchen).
Das halten wir für unwahrscheinlich. Hierbei handelt es sich um die richtige Lösung der Aufgabe, während Milow in den Beispielen oben ein wiederkehrendes Fehlermuster zeigt.
Andrej bearbeitet den folgenden Arbeitsauftag:
Rechne die Aufgabe im Kopf. Wie bist du auf das Ergebnis gekommen?
Tipp: Andrej macht keinen Fehler. Hier sollst du seine Strategie erkennen.
Wie würde Andrej vermutlich auch den folgenden Arbeitsauftrag lösen?
Rechne die Aufgabe 57 - 29 im Kopf. Wie bist du auf das Ergebnis gekommen?
Überlege zunächst selbst.
Hier kannst du aus verschiedenen Antwortmöglichkeiten wählen.
Welche hältst du für wahrscheinlich?
Das halten wir für wahrscheinlich. Wie in den Beispielen oben, nutzt Andrej hier vermutlich das Gesetz von der Konstanz der Differenz aus. Das bedeuet, er verändert den Minuend (57) und Subtrahend (29) gleichsinnig um +1, sodass er eine leichter zu berechnende Hilfsaufgabe erhält.
Das vermuten wir eher nicht. Das Kind erläutert hier, anders als bei den vorangehenden Aufgaben, dass es den Minuend und Subtrahend gegensinnig (57 - 1 und 29 + 1) und nicht gleichsinnig verändert.
Das denken wir eher nicht. Die Lösung der Aufgabe ist zwar korrekt, denn auch hier werden der Minuend (57) und Subtrahend (29) gleichsinnig (um -9) verändert. Anders als oben, ist hier für die Veränderung um 9 dabei jedoch nicht diejenige Zahl "verantwortlich", die am nächst liegenden Zehnerzahl liegt (20 statt 30).